题目描述
小理的朋友有 n 根烟，他每吸完一根烟就把烟蒂保存起来，k（ k>1）个烟蒂可以换一个新的烟，那么小理的朋友最终能吸到多少根烟呢？
与某些脑筋急转弯不同的是，小理的朋友并不能从异次元借到烟蒂，抽完后再还回去。
输入：
每组测试数据一行包括两个整数 n,k（1<n,k≤108）。
输出：
对于每组测试数据，输出一行包括一个整数表示最终烟的根数。
样例输入1
4 3
样例输出1
5
样例输入2
10 3
样例输出2
14
提示：
对于 100% 的数据，1<n,k≤108。
来源/分类（难度系数：一星）
数学思维
完整代码展示：
a,b=map(int,input().split())
left=a//b
sum=a+left
while left>=b:
left=left//b
sum=sum+left
print(sum)
代码解释：
“a,b=map(int,input().split()) ”，让用户输入初始的烟数a和烟蒂兑烟的比例b。
“left=a//b
sum=a+left ”，令left为初始残留烟蒂数,left=a//b，sum为抽的烟总数，sum初始值为sum=a+left。
“while left>=b:
left=left//b
sum=sum+left ”，当left>=b时，令left=left//b(将剩余烟蒂以b的比例兑新烟)，sum+=sum+left，直至left<b,跳出整个while循环。
“print(sum) ”，打印sum的最终值。
运行效果展示：
（声明：以上内容均为原创）
总结
### 文章内容总结**问题描述**：
这篇文章描述了一个数学问题，即给定一定数量的初始烟（n根）和一个特定的兑换比率k（k个烟蒂可以换一根新烟），求最终能吸到的烟的总根数。问题假设不能从外部借烟蒂，且所有计算基于数学逻辑进行。
**输入与输出**：
输入为两个整数n和k，分别代表初始烟的数量和烟蒂兑换比率。输出为最终能吸到的烟的总根数的整数表达。
**样例说明**：
- 样例输入1：`4 3`。表示有4根初始烟，每3个烟蒂可以换一根新烟。输出结果为5，因为一开始可以抽4根，留下4个烟蒂，这4个烟蒂又可以换1根新烟。
- 样例输入2：`10 3`。表示有10根初始烟，同样每3个烟蒂可以换一根新烟。输出结果为14，因为过程包括初始的10根烟、换得的3根新烟（由9个烟蒂换得，剩0个），再用这3根的烟蒂换1根新烟，总共14根烟。
**解题思路和实现**：
1. **初始化变量**：从输入中获取初始烟数`a`和兑换比率`b`，并计算初始时可以抽完的烟数及剩余烟蒂数（即`left = a // b`），此时总共能吸到的烟数为`sum = a + left`。
2. **循环兑换**：当剩余的烟蒂数量（`left`）可以满足兑换新烟的条件（即`left >= b`）时，通过整除操作`left //= b`计算可以兑换出的新烟数，并加到总烟数`sum`上。这一过程重复执行，直至无法满足兑换条件为止。
3. **输出结果**：打印最终能够吸到的烟的总数`sum`。
**代码展示与解释**：
代码通过Python语言实现，利用输入函数`input()`和分割函数`split()`获取用户输入的初始烟数`a`和兑换比率`b`。在主逻辑部分，首先根据`a`和`b`计算出初始的烟蒂数和可抽烟总数，然后通过一个`while`循环不断检查并更新剩余的烟蒂数和新抽的烟数，最后输出最终结果。
**运行效果**：
代码根据输入的不同，能够正确地计算出最终能吸到的烟的总数，并输出相应的结果。