‍☠️stm32Cubemx欠采样（等效采样）原理讲解与实现 采集高频信号

?‍☠️STM32Cubemx ADC+TIM+DMA欠采样采集高频信号

本文主要讲解ADC借助欠采样采集高频信号，比如使用100k左右的采样率去采集1M的信号。

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?原理简介

看过本文最一开始的“相关文章”中提到的文章后，会对信号采集有一定的概念。文章中使用的都是过采样，意思是采样率为待测信号频率的两倍及以上。这么说有些空，举例来说。如果想采集一个1K的正弦信号，一个周期采集4个点，那么采样率为4K。过程如下图：

题外话，没学过信号与系统的小朋友，可能会疑惑，这边采集4个点有啥用？根本看不出来是正弦，还原出来和三角波一样嘛！这就涉及到奈奎斯特采样定理的原理了，要好好学习《信号与系统》和《数字信号处理》，就能明白为什么这个正弦信号，一个周期采集2个点以上就可以复原出来。怎么复原呢？需要用到增采样的知识，我写过一篇matlab仿真增采样：Matlab增采样仿真

上图展示的采样率为4k，每隔0.25ms采集一个点。

增采样对采样率要求较高，如果要采集的信号是1M，一个周期4个点的话，那么我的采样率是不是就要4M了？有没有办法用低采样率，采集高频信号呢？

一个周期四个点嘛，我能否每个周期只采集一个点，然后拼在一起呢？每隔1.25ms采集一个点，这样采集的四个点拼接在一起，不也是一样的效果。

如图中所示，每个周期采集一个点，把所有点拼接在一起，就实现了每个周期采集4个点的效果。
采样率 = 1 1.25 ∗ 1 0 − 3 = 800 h z 采样率=\frac{1}{1.25*10^{-3}}=800hz 采样率=1.25∗10−31​=800hz
我们使用800hz的采样率去采集1K信号，达到了4K采样率的效果！这便是欠采样，用时间换采样率。

⚽例程1

工程建立

建立过程与STM32HAL ADC+TIM+DMA采集交流信号 基于cubemx_stm32 adc dma 采集交流_四臂西瓜的博客-CSDN博客一样，唯一不同之处是，采样率为800hz。文末会放置本文的完整工程。
采样率 = 时钟： 72 ∗ 1 0 6 分频： 1000 ∗ 90 = 800 h z 采样率=\frac{时钟：72*10^{6}}{分频：1000*90}=800hz 采样率=分频：1000∗90时钟：72∗106​=800hz

补充一个知识：我们平时说的预分频PSC是指上图中的Prescaler，此处为1000-1。ARR自动重装载值，是指图中的Counter Period（AutoReload Register），此处为90-1。

运行结果

信号发生器输出：1kHz，1V-2V幅值范围的正弦信号。

VOFA上观察到如下结果：

可以看到一个周期确实是4个点，此处形状和原理分析中、预想的三角形波形不一样，是因为相位没有从零度开始采集，如下图：

采集的点，连成线，就如图中的蓝色线一样，形成“锯齿”状。

这里就可以通过理想插值（增采样），来实现复原，如何增采样呢？可以关注我的“TCQ的电赛小站”，有时间会更新基于CMSIS-DSP的理想插值实现。

?例程2

工程建立

现在我们来思考一个问题，我们现在每个周期只采集4个点，如果想每个周期采集10个点，那么采样时间间隔就要从1.25ms变成1.1ms

换算成采样率为：
采样率 = 1 1.1 ∗ 1 0 − 3 = 909.0909... h z 采样率=\frac{1}{1.1*10^{-3}}=909.0909...hz 采样率=1.1∗10−31​=909.0909...hz
会发现采样率并不是一个整数，这就麻烦了。如果我们现在想用定时器来出发ADC进行采样，那么分频如何设置？
分频 = 72 ∗ 1 0 6 909.0909 = 79200.00000792 分频=\frac{72*10^{6}}{909.0909}=79200.00000792 分频=909.090972∗106​=79200.00000792
我们现在设置：
P S C = 100 A R R = 792 PSC=100\\ ARR=792 PSC=100ARR=792

运行结果

与例程1一样，信号发生器输出：1kHz，1V-2V幅值范围的正弦信号。

如果读者愿意，可以数一数，会发现一个周期正是10个点！
我们用 909.09 h z 的采样率，去采集了一个 1 k 的信号，等效采样率 10 k ！！ 我们用909.09hz的采样率，去采集了一个1k的信号，等效采样率10k！！ 我们用909.09hz的采样率，去采集了一个1k的信号，等效采样率10k！！

?难点

是的，欠采样也不是万能的，家家有本难念的经，采样家族里，欠采样也有它的烦恼>_<?。

在例程2中，我们试图每1.1ms采集一个点，换算成频率后，发现是不是一个整数，非常幸运的是，转换成分频后，可以找到合适的PSC和ARR使得采样率和预期值基本一致。

这个计算过程可以通过公式化简一下：
采样率 = 1 秒 采样时间间隔 采样率=\frac{1秒}{采样时间间隔} 采样率=采样时间间隔1秒​

定时器分频 = P S C ∗ A R R = 定时器时钟 采样率 = 定时器时钟 1 秒 采样时间间隔 = 定时器时钟 ∗ 采样时间间隔 \begin{align} 定时器分频&=PSC*ARR=\frac{定时器时钟}{采样率}\\ &=\frac{定时器时钟}{\frac{1秒}{采样时间间隔}}\\ &=定时器时钟*采样时间间隔 \end{align} 定时器分频​=PSC∗ARR=采样率定时器时钟​=采样时间间隔1秒​定时器时钟​=定时器时钟∗采样时间间隔​​

现在有了这个公式，我们来重新计算下例程1、2的分频：
例程 1 ： P S C ∗ A R R = ( 72 ∗ 1 0 6 ) ∗ ( 1.25 ∗ 1 0 − 3 ) = 90000 例程1：PSC*ARR=(72*10^{6})*(1.25*10^{-3})=90000 例程1：PSC∗ARR=(72∗106)∗(1.25∗10−3)=90000

例程 2 ： P S C ∗ A R R = ( 72 ∗ 1 0 6 ) ∗ ( 1.1 ∗ 1 0 − 3 ) = 79200 例程2：PSC*ARR=(72*10^{6})*(1.1*10^{-3})=79200 例程2：PSC∗ARR=(72∗106)∗(1.1∗10−3)=79200

挺好的呀，PSC*ARR都是比较好处理的整数。可是当频率高起来后，就不是特别好凑出来了，甚至于根本没法凑出来。比如以1.1us的时间间隔去采集1M信号，等效采样率为10M。
P S C ∗ A R R = ( 72 ∗ 1 0 6 ) ∗ ( 1.1 ∗ 1 0 − 6 ) = 7.92 PSC*ARR=(72*10^{6})*(1.1*10^{-6})=7.92 PSC∗ARR=(72∗106)∗(1.1∗10−6)=7.92
看吧，PSC * ARR是小数，但是PSC和ARR必须是整数，没法凑出来?。

?练习

下载例程并且上电调试，观察结果。

尝试测量更高频率的信号，比如测量几兆的信号。

假如，PSC*ARR可以设置成小数，欠采样可以采集任意频率的信号吗？

提示，学习下ADC的“采样保持”。

?后记

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