稳定扩散（Stable Diffusion）是一种数学模型和随机过程，用于描述不同粒子之间的随机运动和扩散过程。它是从随机漫步（Random Walk）发展而来，并具有一些特定的性质。
在稳定扩散中，粒子的运动是随机的，并受到随机力的影响。这些随机力可以是热运动、化学反应、物理力等。在一个二维或三维空间中，粒子会以一定的速度和方向随机运动，并与周围环境发生碰撞。
稳定扩散的特点之一是长时间尺度的粒子位移（Mean Square Displacement）与时间的关系是线性的。这意味着在扩散过程中，粒子的平均位移随时间的增加呈线性增加。这种线性关系是稳定扩散与其他扩散模型的区别之一。
稳定扩散还具有尺度不变性（Scale Invariance）的特点。尺度不变性是指在不同的空间尺度下，扩散过程的形态和统计性质保持不变。这意味着无论是在小尺度还是大尺度上观察，扩散过程都具有相似的特征。
稳定扩散在物理、化学、生物学等领域都有广泛的应用。它可以用来描述物质在溶液中的扩散、分子在细胞中的运动、热传导等过程。稳定扩散的理论和模型也为研究复杂系统的动力学行为提供了有力工具。
总结
稳定扩散作为一种数学模型和随机过程，源于随机漫步机制，并被用来描述粒子在二维或三维空间中的随机运动和扩散行为。其特点在于粒子的随机运动受到多种随机力（如热运动、化学反应及物理力）影响，长时间尺度的粒子位移与时间呈线性关系，以及不同空间尺度下扩散过程的形态和统计性质保持不变（即尺度不变性）。稳定扩散在物理、化学和生物学等多个领域具有广泛的应用，是研究复杂系统动力学行为的有力工具。