在本系列的 第一篇文章 中，我们讨论了人工智能、机器学习、深度学习、数据科学等领域的关联和区别。我们还就整个系列将使用的编程语言、工具等做出了一些艰难的选择。最后，我们还介绍了一点矩阵的知识。在本文中，我们将深入地讨论人工智能的核心——矩阵。不过在此之前，我们先来了解一下人工智能的历史。
我们为什么需要了解人工智能的历史呢？历史上曾出现过多次人工智能热潮，但在很多情况下，对人工智能潜力的巨大期望都未能达成。了解人工智能的历史，有助于让我们看清这次人工智浪潮是会创造奇迹，抑或只是另一个即将破灭的泡沫。
我们对人工智能的最寻起源于何时呢？是在发明数字计算机之后吗？还是更早呢？我相信对一个无所不知的存在的追求可以追溯到文明之初。比如古希腊神话中的 德尔菲Delphi 就是这样一位能回答任何问题的先知。从远古时代起，对于超越人类智慧的创造性机器的探索同样吸引着我们 。历史上有过几次制造国际象棋机器的失败的尝试。其中就有臭名昭著的机械特克Mechanical Turk，它并不是真正的机器人，而是由一位藏在内部的棋手操控的。约翰·纳皮尔John Napier 发明的对数、布莱斯·帕斯卡Blaise Pascal 的计算器、查尔斯·巴贝奇Charles Babbage
那么，人工智能发展至今有哪些里程碑呢？前面已经提到，数字计算机的发明是人工智能研究历程中最重要的事件。与可扩展性依赖于功率需求的机电设备不同，数字设备受益于技术进步，比如从真空管到晶体管到集成电路再到如今的超大规模集成技术。
人工智能发展的另一个里程碑是 阿兰·图灵Alan Turing 首次对人工智能的理论分析。他提出的 图灵测试Turing test
20 世纪 50 年代末，约翰·麦卡锡John McCarthy
到了 70 年代和 80 年代，算法在这一时期发挥了主要作用。在这段时间，许多新的高效算法被提出。20 世纪 60 年代末高德纳·克努特Donald Knuth（我强烈建议你了解一下他，在计算机科学界，他相当于数学界的高斯或欧拉）著名的《计算机程序设计艺术The Art of Computer Programming》第一卷的出版标志着算法时代的开始。在这些年中，开发了许多通用算法和图算法。此外，基于人工神经网络的编程也在此时兴起。尽管早在 20 世纪 40 年代，沃伦·S.·麦卡洛克Warren S. McCulloch和沃尔特·皮茨Walter Pitts
我你们可以看到，在数字时代，人工智能至少有两次前景光明的机会。但这两次人工智能都没有达到它的预期。现在的人工智能浪潮也与此类似吗？当然这个问题很难回答。但我个人认为，这一次人工智能将产生巨大的影响（LCTT 译注：本文发表于 2022 年 6 月，半年后，ChatGTP 才推出）。是什么让我做出这样的预测呢？第一，现在的高性能计算设备价格低廉且容易获得。在 20 世纪 60 年代或 80 年代，只有几台如此强大的计算设备，而现在我们有数百万甚至数十亿台这样的机器。第二，现在有大量数据可用来训练人工智能和机器学习程序。想象一下，90 年代从事数字图像处理的人工智能工程师，能有多少数字图像来训练算法呢？也许是几千或者几万张吧。现在单单数据科学平台 Kaggle（谷歌的子公司）就拥有超过 1 万个数据集。互联网上每天产生的大量数据使训练算法变得容易得多。第三，高速的互联网连接使得与大型机构协作变得更加容易。21 世纪的头 10 年，计算机科学家之间的合作还很困难。如今互联网的速度已经使谷歌 Colab、Kaggle、Project jupiter 等人工智能项目的协作成为现实。由于这三个因素，我相信这一次人工智能将永远存在，并会出现许多优秀的应用。
更多矩阵的知识
图 1：矩阵 A、B、C、D
在大致了解了人工智能的历史后，现在是时候回到矩阵与向量这一主题上了。在上一篇文章中，我已经对它们做了简要介绍。这一次，我们将更深入矩阵的世界。首先看图 1 和 图 2，其中显示了从 A 到 H 共 8 个矩阵。为什么人工智能和机器学习教程中需要这么多矩阵呢？首先，正如前一篇文章中提到的，矩阵是线性代数的核心，而线性代数即使不是机器学习的大脑，也是机器学习的核心。其次，在接下来的讨论中，它们每一个都有特定的用途。
图 2：矩阵 E、F、G、H
让我们看看矩阵是如何表示的，以及如何获取它们的详细信息。图 3 展示了怎么用 NumPy 表示矩阵 A。虽然矩阵和数组并不完全等价，但实践中我们经常将它们作为同义词来使用。
图 3：用 NumPy 表示矩阵 A
我强烈建议你仔细学习如何使用 NumPy 的 array 函数创建矩阵。虽然 NumPy 也提供了 matrix 函数来创建二维数组和矩阵。但是它将在未来被废弃，所以不再建议使用了。在图 3 还显示了矩阵 A 的一些详细信息。A.size 告诉我们数组中元素的个数。在我们的例子中，它是 9。代码 A.nidm 表示数组的 维数dimension。很容易看出矩阵 A 是二维的。A.shape 表示矩阵 A 的阶数order，矩阵的阶数是矩阵的行数和列数。虽然我不会进一步解释，但使用 NumPy 库时需要注意矩阵的大小、维度和阶数。图 4 显示了为什么应该仔细识别矩阵的大小、维数和阶数。定义数组时的微小差异可能导致其大小、维数和阶数的不同。因此，程序员在定义矩阵时应该格外注意这些细节。
图 4：数组的大小、维数和阶数
现在我们来做一些基本的矩阵运算。图 5 显示了如何将矩阵 A 和 B 相加。NumPy 提供了两种方法将矩阵相加，add 函数和 + 运算符。请注意，只有阶数相同的矩阵才能相加。例如，两个 4 × 3 矩阵可以相加，而一个 3 × 4 矩阵和一个 2 × 3 矩阵不能相加。然而，由于编程不同于数学，NumPy 在实际上并不遵循这一规则。图 5 还展示了将矩阵 A 和 D 相加。记住，这种矩阵加法在数学上是非法的。一种叫做 广播broadcasting
图 5：矩阵相加
图 5：矩阵相加
A.shape == B.shape广播机制也不是万能的，如果你尝试把矩阵 D 和 H 相加，会产生一个运算错误。
当然除了矩阵加法外还有其它矩阵运算。图 6 展示了矩阵减法和矩阵乘法。它们同样有两种形式，矩阵减法可以由 subtract 函数或减法运算符 - 来实现，矩阵乘法可以由 matmul 函数或矩阵乘法运算符 @ 来实现。图 6 还展示了 逐元素乘法element-wise multiplication 运算符 * 的使用。请注意，只有 NumPy 的 matmul 函数和 @ 运算符执行的是数学意义上的矩阵乘法。在处理矩阵时要小心使用 * 运算符。
图 6：更多矩阵运算
对于一个 m x n 阶和一个 p x q 阶的矩阵，当且仅当 n 等于 p 时它们才可以相乘，相乘的结果是一个 m x q 阶矩的阵。图 7 显示了更多矩阵相乘的示例。注意 E@A 是可行的，而 A@E 会导致错误。请仔细阅读对比 D@G 和 G@D 的示例。使用 shape 属性，确定这 8 个矩阵中哪些可以相乘。虽然根据严格的数学定义，矩阵是二维的，但我们将要处理更高维的数组。作为例子，下面的代码创建一个名为 T 的三维数组。
图 7：更多矩阵乘法的例子
T = np.array([[[11,22], [33,44]], [[55,66], [77,88]]])Pandas
到目前为止，我们都是通过键盘输入矩阵的。如果我们需要从文件或数据集中读取大型矩阵并处理，那该怎么办呢？这时我们就要用到另一个强大的 Python 库了——Pandas。我们以读取一个小的 CSV （逗号分隔值comma-separated value）文件为例。图 8 展示了如何读取 cricket.csv 文件，并将其中的前三行打印到终端上。在本系列的后续文章中将会介绍 Pandas 的更多特性。
图 8：用 Pandas 读取 CSV 文件
图 8：用 Pandas 读取 CSV 文件
矩阵的秩
矩阵的 秩Rank
图 9：求矩阵的秩
本次的内容就到此结束了。在下一篇文章中，我们将扩充工具库，以便它们可用于开发人工智能和机器学习程序。我们还将更详细地讨论 神经网络neural network、监督学习supervised learning、无监督学习unsupervised learning