全面理解Stable Diffusion采样器
原文：Stable Diffusion Samplers: A Comprehensive Guide
在 AUTOMATIC1111 的 SD webui 中，有许多采样器（sampler），如 Euler a，Heun，DDIM，… 什么是采样器？他们如何工作？他们之间的区别是什么？我们应该用哪种采样器？本文将带给你答案。
什么是采样？
在生成图片时，Stable Diffusion 会先在隐层空间（latent space）中生成一张完全的噪声图。噪声预测器会预测图片的噪声，将预测出的噪声从图片中减去，就完成了一步。重复该过程，最终将会得到清晰的图片。
由于 Stable Diffusion 在每一步都会产生一个新的图像样本，因此去噪的过程被也被称为采样。采样过程所使用的方法被称为采样方法或采样器。
采样器负责执行去噪步采样只是 Stable Diffusion 模型中的一部分。如果想理解完整的 Stable DIffusion，推荐阅读 How does Stable Diffusion work? 。
下面是一个采样过程的动态展示，采样器逐渐地产生越来越干净、清晰的图像。
每一步去噪之后的图像动态展示虽然整体框架是相同的，但是有许多不同的方法来执行具体的去噪过程。这通常需要速度和准确度之间两相权衡。
Noise Schedule
我们已经介绍过，在 Stable Diffusion 中，噪声图像是每步减去模型预测出的噪声，一点一点变成干净图像的。noise schedule 就是用来控制在每个采样步中噪声的强度的。噪声在第一步最大，慢慢降低，直到最后一步降为0。
在每一步中，采样器的工作就是根据 noise schedule 中对应的该步的噪声强度，减去对应的噪声，来产生该步的去噪图像。如果我们增大采样步数会有什么影响呢？每一步噪声下降的会更少，这有助于减少采样过程中的截断误差。
下面是 15 步和 30 步的 noise schedule 的对比。
总步数 15 30 noise schedule采样器总览
到本文写作时，SD webui 共支持 19 中采样器，而且随着时间的推移越来越多。那么，不同的采样器之间有何区别呢？
目前为止，SD webui 支持的采样器：
Euler a、Euler、LMS、Heun、DPM2、DPM2 a、DPM++ 2S a、DPM++2M、DPM++ SDE、DPM fast、DPM adaptive、LMS Karras、DPM2 Karras、DPM2 a、Karras、DPM++2S a Karras、DPM++ 2M Karras、DPM++ SDE Karras、DDIM、PLMS。
本文后半部分会详细介绍，技术上细节很多。所以这里先提供一个总览的视角，帮助大家对各种采样器有一个大致的了解。
Old-School ODE Solvers
我们先来看最简单的一类，这些采样器中的发明时间都已经超过一百年了，它们是就老式的常微分方程（ODE）求解器（solver）。
Euler：最简单的求解器； Heun：比 Euler 更准确，但也更慢 LMS（Linear Multi-Step method）：和 Euler 一样快，但（应该会）更准确Ancestor Samplers
你是否注意到某些采样器名字里带了一个字母 a？
他们就是祖先采样器。祖先采样器会在每个采样步对图像添加噪声。祖先采样器都是随机（stochastic）采样器，因为他们的采样结果具有随机性。但是，注意也有其他的名字中不带 a 随机采样器。
祖先采样器有一个缺点，就是其采样结果图片不会收敛。以下是 Euler 和 Euler a 的采样过程对比：
采样器 Euler 采样结果收敛 Euler a 采样结果不收敛 采样过程实例可以看到，Euler a 的采样结果不收敛，而 Euler 的采样结果收敛得很好。考虑到可复现性，我们通常更喜欢可以收敛的结果。当然，如果想要稍微有些变化，可以使用 variational seed。
Karras noise schedule
名字中带有 Karras 的采样器，是使用了 Karras 的论文中推荐的 noise schedule。如果仔细观察可以发现，Karras 推荐的 noise schedule 中，接近终点附近的的几步值会更小，他们发现这种策略会有更好的生图质量。
DDIM和PLMS
DDIM (Denoising Diffusion Implicit Model) 和 PLMS (Pseudo Linear Multi-Step method) 是 SDv1 带的两种采样器。DDIM 是第一批转为扩散模型设计的采样器之一，而 PLMS 是 DDIM 更新、更快的版本。
这两种采样器现在看来已经有些过时了，一般不再广泛使用。
DPM和DPM++
DPM (Diffusion probabilistic model solver) and DPM++ 是一系列发布于 2022 年的新型扩散模型采样器。他们代表了一些具有类似结构的求解器。
DPM 和 DPM2 很类似，但是 DPM2 是二阶的，更准确但是更慢。
DPM++ 是 DPM 的优化版本。
DPM adaptive 可以自适应地调整每一步的值。它可能会非常慢，因为他并不确保扩散过程在某个确定的采样步数内能完成。
UniPC
UniPC (Unified Predictor-Corrector) 是一种发布于 2023 年的新型采样器。灵感来自于 ODE 求解器中的 predictor-corrector 方法，可以在 5-10 步采样出高质量的图片。
k-diffusion
最后，你可能听说过 k-diffusion 并好奇这是什么东西。它其实就是指 Katherine Crowson 的 GitHub 仓库： k-diffusion，该仓库实现了 Karras 论文中提到的诸多采样器。
实际上，SD webui 中除了 DDIM、PLMS 和 UniPC 外的其他所有采样器都是使用的 k-diffusion 仓库的实现。
评估采样器
如何选择采样器？本节将会进行一些客观的对比，来帮助你选择。
Image Convergence
本小节将会使用不同的采样器生成相同的图片，最大采样步数为 40。在第 40 步的最后一张图片将作为参考，来评估采样器收敛的速度。Euler 将作为参照。
Euler, DDIM, PLMS, LMS Karras and Heun
首先我们看一下 Euler, DDIM, PLMS, LMS Karras and Heun 这几个采样器，他们是老式的 ODE 求解器或者是扩散模型原始的求解器。
可以看到，DDIM 与 Euler 的收敛步数差不多，但是变动更大，这是因为 DDIM 会在采样步中注入随机噪声。
PLMS 在本次测试中表现不佳，收敛性最差。
Heun 收敛得很快，但采样速度实际要慢两倍，因为它是一种二阶的方法。所以我们应该对比 Heun 第 30 步的结果与 Euler 第 15 步的基准结果。
Euler, DDIM, PLMS, LMS Karras and Heun 采样结果收敛性对比 (越低越好)Ancestral Samplers
如果你的目标是产生稳定、可复现的采样结果，那么你不应该使用祖先采样器。因为他们都带有随机性，且不会收敛。
祖先采样器均无法收敛DPM and DPM2
在 DPM 系列采样器中，DPM fast 无法很好地收敛，DPM2 和 DPM2 Karras 的收敛性看起来比 Euler 要好，但别忘了，它们也是二阶的方法，速度要慢两倍。
DPM adaptive 看起来很好，但他是用的自己的自适应步数，实际可能非常慢。
DPM++ Solvers
DPM++ SDE 和 DPM++ SDE Karras 与祖先采样器有相同的问题，他们不仅不收敛，而且随着步数的变化，图片质量也会波动。
DPM++ 2M and DPM++ 2M Karras 收敛性不错。 在步数足够大时，Karras 的策略会收敛得很快。
UniPC
UniPC 收敛得比 Euler 稍慢，但也还不错。
Speed
虽然前面看到，DPM adaptive 收敛性很不错，但速度这里可以明显看到他是最慢的。
除了 DPM adaptive 外，可以看到剩下的采样器分为了两组。分别差不多是一倍时间和两倍时间。这反映出的是求解器的阶次，一阶求解器更快，二阶求解器更准确，但是速度要慢两倍，因为需要过两遍去噪 UNet 模型。
Quality
当然，如果生成图片的质量看起来很矬，收敛性和速度都没有意义。以下是不同采样器结果的对比：
采样器 采样结果 Euler、Heun、DDIM PLMS、LMS Karras、Euler a DPM2、DPM2 a、DPM2 a Karras DPM2 Karras、DPM++ 2M Karras、DPM++ 2S a Karras DPM++ 2S a、DPM++ adaptive、DPM++ fast DPM++ SDE、Karras、DPM++ SDE、UniPC从结果来看，DPM++ fast 是明显质量稍差的。另外，各个祖先采样器没有收敛到其他采样器收敛的结果。祖先采样器收到一致 kitten，而其他采样器收敛到一只 cat。
生成结果的主观感知这里没有明显的哪个比哪个好，自己看着好就行。
Perceptual Quality
即使没有收敛，生成图像的质量也可能已经不错了。这节我们看一下各个采样器需要多少步能够得到高质量的生成结果。
这里我们采用的指标是 BRISQUE (Blind/Referenceless Image Spatial Quality Evaluator)，它反映了自然图像的质量，数值越低，图像质量越高。
在第一组中，DDIM 这里表现得出乎意料的好，只需要 8 步，就生成了质量最高的图像。
第二组对比的是祖先采样器的结果，除了一两个例外之外，大多数祖先采样器的质量与 Euler类似。
DPM2 采样器系列比 Euler 稍好。
在本节的生成质量对比中，DPM++ SDE and DPM++ SDE Karras 的表现最好。
UniPC 在小步数时比 Euler 稍差，在大步数时差不多。
So … which one is the best
在对比了各个采样器在多个维度的表现之后，推荐如下：
如果想要速度快、收敛性好、质量也不错，且想试试新东西的话，最好选择： DPM++ 2M Karras、20-30 步 UniPC、20-30 步 如果想要比较好的质量，同时不在意是否收敛的话，可以选择： DPM++ SDE Karras、10-15 步 （注意该采样器比较慢） DDIM、10-15 步 如果想要稳定、可复现的结果，不要用任何带有随机性的采样器，比如祖先采样器 如果想生成一些简单的结果，可以用 Euler 或 Heun。在使用 Heun 时，可以调低一些步数来节省时间。采样器简介
SD webui 中有各种采样器的相关信息。这些采样器的内部工作原理需要大量数学知识来理解。这里将详细解释一下最简单的 Euler，简略介绍其他采样器，它们也与 Euler 有许多共通点、
Euler
Euler 可能是最直接的采样器，其数学本质就是用于解决常微分方程的欧拉方法。Euler 采样器是完全确定的，也就是说，在采样过程中不会引入任何的随机噪声。
以下是逐步拆解采样过程：
第一步：在隐层空间中，噪声预测器估计出图像中的噪声 第二步：根据 noise schedule，计算出需要被减掉的噪声系数，这在每一步是不同的 第三步：将第一步的噪声与第二步的系数乘起来，从隐层图片中减掉的该噪声量重复上述步骤，直到 noise schedule 结束。
但是我们怎么知道每一步的噪声系数应该是多少呢？实际上，这就是我们需要告诉采样器的 noise schedule。
noise schedule 告诉采样器每一步的噪声应该是多少。噪声预测器根据应该存在的噪声总量来估计隐层图像中的噪声。
在第一步的噪声量是最高的，然后噪声会随着步数的增加不断降低，直到在最后一步降至 0。改变采样步数，就会对应的改变 noise schedule。比如我们增大采样步数，那么每一步噪声下降的会更少，这有助于减少采样过程中的截断误差。
为什么确定性的 ODE 求解器能够求解随机采样问题呢？这称为概率流（probability flow），我们不是解决样本如何演化（evolve），而是解决其概率分布的演化。也就是说，求解随机过程中的概率分布而不是样本轨迹。
与漂移过程（drift process）对照，ODE 求解器的对应关系如下：
Time → noise Time quantization → noise schedule Position → latent image Velocity → Predicted noise Initial position → Initial random latent image Final position → Final clear latent image采样示例
下面是使用 Euler 采样进行文生图的一个示例。noise schedule 指示了每一步中的噪声强度。采样器的工作就是在每一步中，根据 noise schedule 的设定，和 UNet 噪声预测网络的输出，从噪声图中减掉适量的噪声，直到最终噪声为 0。
Euler a
Euler ancestral (Euler a) 采样器与 Euler 采样器类似。区别在于，Euler a 会在每一步减掉更多的噪声，然后它会在采样一些随机噪声加回到噪声图中，这样与 noise schedule 中设定的噪声强度匹配。Euler a 中的去噪图与之前的步数中加入了什么样的噪声有关，因此它被称为祖先采样器（ancestral sampler ）。由于在过程中加入了额外的噪声，所以祖先采样器两次的采样结果会是不同的。
DDIM
Denoising Diffusion Implicit Models (DDIM) 是最先被提出的扩散模型采样器之一。它的核心想法是每一步的图片可以通过添加以下三个东西来近似：
最终的图片 图像方向指向当前步骤的图像 随机噪声可是在抵达最后一步之前，我们怎么知道最终的图片呢？DDIM 采样器是使用去噪图片来对最终图片进行估计。类似的，图片的方向也是通过噪声预测器预测出的噪声来近似。
LMS and LMS Karras
与 Euler 方法类似，linear multistep method (LMS) 方法也是用于解决 ODE 的一种标准方法。他通过巧妙利用之前时间步的值来提升准确度。SD webui 默认使用至多前 4 步的值。
LMS Karras 使用了 Karras 的 noise schedule。
Heun
Heun’s method 比 Euler 方法更准确，但是它在每步需要预测两次噪声，所以它比 Euler 慢两倍。
DPM Solvers
Diffusion Probabilistic Model Solvers (DPM-Solvers) 是一系列新提出的扩散模型求解器。在 SD webui 中，包含以下几种：DPM2，DPM2 Karras，DPM2 a，DPM2 a Karras，DPM Fast，DPM adaptive，DPM Karras。
DPM2 就是 DPM-Solver 论文中的 DPM-Solver-2 (Algorithm 1)，是一种精确到二阶求解器。
DPM2 Karras 和 DPM2 基本相同，但是使用了 Karras 的 noise schedule。
DPM2 a 也与 DPM2 基本相同，但是作为一种祖先采样器，它在每一步添加了额外的噪声。
DPM2 a Karras 是在 DPM2 a 的基础上再使用了 Karras 的 noise schedule。
DPM Fast 的 noise schedule 是均匀的。它精确到一阶，比 DPM2 系列快两倍。
DPM adaptive 也是一阶的 DPM Solver，其 noise schedule 是自适应的，它会无视我们设置的去噪步数，并自适应地自行决定步数。
DPM++ 采样器是 DPM 的优化版本。
UniPC
UniPC (Unified Predictor Corrector method) 是 2023 年新提出的一种采样器。它包含两部分：
Unified predictor (UniP) Unified corrector (UniC)它支持任何求解器，任何噪声预测器。